Validación de medición por atributos con Kappa y teorema de Bayes

En la industria textil y de calzado en general el sistema de calidad depende mucho y a veces únicamente  en la inspección visual. La inspección visual como se sabe no es del todo eficaz para la detección de  sujeta a varios factores humanos,  por lo que estas industrias conscientes de la situación ponen en sus procesos varios filtros de inspección, algunos consecutivos, que incluyen casi siempre un 100% en producción y varios muestreos adicionales antes de liberar el producto al cliente.

Sin embargo cabe decir que  primero en términos de lean manufacturing, inspección no agrega valor, y nos atrevemos a decir que varias inspecciones consecutivas ya es un desperdicio que se podría clasificar bajo sobre procesamiento. Peor aún cuando al final de las inspecciones consecutivas no hay garantía de una buena calidad simplemente porque existen divergencias enormes en los métodos y criterios de aceptación/rechazos aplicados por niveles diferentes de la inspección que se traducen en productos aceptados por unos y rechazados por otros y Vice versa creando así una confusión total con el verdadero estándar.

Esta situación es fácil de demostrar a través de un estudio de validación del sistema de medición por atributos, usando el índice Kappa para decidir sobre el nivel de perfecto acuerdo, muy bueno, aceptable, marginal, malo y total desacuerdo con estándares previamente seleccionados. El kappa calculara el acuerdo entre las réplicas del mismo inspector poniendo en evidencia su consistencia o inconsistencia; el acuerdo entre cada inspector y el estándar pre seleccionado; y el acuerdo entre el resultado general de todos los inspectores juntos con el estándar, siendo ese último el resultado más importante para los fines de validación del sistema de medición.  Nos encontramos a menudo en estas industrias con kappa o pobre por debajo de 0.7 o marginal pero rara vez aceptable y mucho menos muy bueno.

El kappa no sólo mide la validez del sistema de inspección pero también proporciona tres datos de gran importancia que nos abre la puerta sobre otra herramienta decisiva para evaluar el riesgo de que se cuela productos malos hasta la mano del cliente. Estos datos son:

El número común entre los inspectores en relación al estado real del estándar. Es decir los estándares buenos que todos encontraron buenos, así como para los malos
El porcentaje de productos buenos rechazados conocido como error tipo 1, menos grave para el cliente pero con un impacto económico sobre la empresa.
El porcentaje de productos malos aceptados conocido como error tipo 2, muy grave para el cliente quien recibe los productos no conformes.

También cabe decir que en general cuando existen estas divergencias entre evaluadores, es casi seguro que se encontrará un alto porcentaje de error tipo 2.  Si esto es el caso pues estas industrias necesitan incursionar en cálculos de probabilidades a través del teorema de Bayes para cuantificar la probabilidad de que la inspección siguiente encuentre un defecto dado la probabilidad que la anterior la dejo pasar, lo que es al final lo que buscan estas industrias con establecer varias inspecciones consecutivas. Para ilustrar lo dicho vamos al ejemplo siguiente.

De los datos de una estudio kappa con dos inspectores consecutivos, 30 muestras y 2 réplicas, se ha encontrado en uno de los inspectores un 18% de error tipo 2 aceptar producto rechazado. Por lo que se decide analizar la situación aún más con el teorema de Bayes.  Se escoge nuevamente un total de 34 defectos (este es un número aleatorio escogido) 11 defectos fueron identificados por el inspector de producción, 19 por el auditor de calidad, 4 por los dos, 8 por ninguno. En el diagrama siguiente un resumen de la situación



La probabilidad de producción de ser única en encontrar un defecto es
P(p)= 7/34=0.206 o 20.6%

La probabilidad de calidad de ser única en encontrar un defecto es
P(c)= 15/34=0.44 o 44%

La probabilidad de calidad y producción encontrar el mismo defecto es
P(c y p)= 4/34=0.12 o 12%

La probabilidad de calidad y producción no encontrar un defecto es
P(-c y -p)= 8/34=0.235 o 23.5%

La probabilidad de calidad encontrar un defecto dado producción lo encontró
P(c|p)= P(c y p)/P(p)= 0.12/0.206= 0.58 o 58%

La probabilidad de producción encontrar un defecto dado calidad lo encontró
P(p|c)= P(c|p) x P(p)/P(c) = 0.58 x 0.206/0.44= 0.27 o 27%

Para los fines de verificar la validez del sistema de medición por atributos y las probabilidades de que una segunda inspección deje pasar las fallas de la primera, los últimos dos cálculos son los que nos interesen. De acuerdo a los datos de nuestro ejemplo solamente existe una probabilidad de 27% de que producción sabiendo que calidad encontró un defecto, encuentra este mismo defecto si volviera a inspeccionar los productos y solamente un 58% que calidad encuentre un defecto que producción podría haber dejado pasar. En otras palabras existe un. 42% que un defecto llegue al cliente.

Lo importante no son los datos de este ejemplo sino el principio de verificar la validez de la inspección consecutiva cuando hay alta tasa de error tipo 2 con un simple ejercicio en la planta que involucra un número X de defectos a pena visibles y un cálculo de probabilidad basado en el teorema de Bayes.