Diferencia ente media y promedio

A menudo estudiantes iniciando su jornada en Six Sigma me peguntan sobe la diferencia ente promedio y media, puesto que en el habla común de la gente los dos términos se usan indistintamente.

El promedio es un término totalmente aritmético que no necesariamente hace sentido después de calcularlo, aunque si de manera cualitativa. Podríamos decir que es un término cuantitativo de la aritmética para puntuar algo cualitativo. El ejemplo siguiente ilustra esta definición.

Una calle tiene tres familias que la habitan. Una familia tiene 4 hijos, mientras que otra tiene 2 hijos y por ultimo la otra solo tiene un hijo. El promedio de hijos por familia que vive en esta calle es de (4+2+1/3) 2.33. Se cuantificó que una familia de dicha calle tiene alrededor de dos hijos y 33/100 de hijos. Sin embargo ninguna madre puede dar a luz 33/100 de hijo. Por lo tanto se obtuvo una cuantificación que permite expresar una característica de la calle pero que en términos reales no tiene sentido. Esto es lo que hace el promedio. Es simplemente una operación aritmética independientemente a sus resultados.

La media en cuanto a la aritmética se calcula igual. Sin embargo la media tiene un sentido estadístico, porque como posición de una distribución de datos, relaciona el promedio de un conjunto de muestras con el promedio de otro conjunto de muestras, o con el promedio de la población donde fue extraída.  Podríamos decir que la media es mas que un promedio, es el centro aritmético de un conjunto de datos y permite comparación con el centro de otro conjunto. El ejemplo siguiente ilustra esta definición.

La urbanización de solo 4 calles, donde se encuentra la calle anterior, tiene una media de hijos por familia de 2.29. Considerando la media de 2.33 de la calle anterior, es posible comparar estadísticamente la calle con la urbanización y concluir que es una muestra representativa de la urbanización? Sí, el contraste estadístico se puede realizar para aceptar o rechazar la calle como muestra de la urbanización. Esto es lo que hace la media. Es una operación estadística que permite comparación de conjuntos de datos.

Cabe precisar que la media de una muestra para ser contrastada con la media de un conjunto mayor que llamamos la población de donde se extrajo dicha muestra, toma en cuenta el concepto de tendencia central de los datos que arrojaron su media. Esta es la gran diferencia; el promedio no contempla el origen de donde proviene sino que expresa un número que simplemente califica un conjunto, mientras que quién habla de media esta acordando importancia fundamental sobre los datos que originaron esta media.